更高的仪器，顺便给出了准确的三角函数值。极大的推动了唐代数学家的计算jg度，因此使很多困难的测量变得更jg确起来。
“那现在这个距离测出来了吗？”
“恩，这个距离是最近才测出来的。因为我们在各地设立了四个天文观测点。一个在西京，一个在定州，一个在济南，一个在南方的金陵。经过两三年的观测，我们才拿到了一些初步数据。然后最近地面的测绘队，给出了各个天文台地面上的准确的距离，才让我们这个测量计划，成为了可能。奇怪的是，这个距离是经常变化的，冬天比较大，夏天比较远。好在太阳和月亮一样，离我们的距离基本还是差不多的。但是有趣的是，我们测量了荧惑，太白金星和岁星的角度，发现它们对地面的变化就很奇怪了。它们离我们的距离，有时候比太阳还远很多，有时候又比太阳近很多。好像完全没有规律。”
“哪又是为什么呢？”
“这个解释起来，就有点复杂了。”崔英微微一笑，这个正是她最近研究的成果。她有充分的证据，不仅地球是圆的，而且，地球，月亮还有行星都在围绕着太阳运行。
一八四 观测的证据更大59一八
“还记得我们在测量太阳高度的时候，各地建立了不同的天文台的事吗？我们本来认为，大地是平的。那么，当太阳落山时，各地的人们，就会同时陷入黑暗。你看看看桌面上太阳的影子，是不是这样？”
这个证明很简单，他们一下子就认可了。
“但是，无论我们怎么改进观测手段，我们总是发现，济南比西京的ri出，要早差不多一个小时，ri落，也同样的晚这么久。而且，虽然星星的距离比太阳的距离要远的多，以至于我们根本算不出来。但是，星星和太阳转动的速度，却也是差不多的。虽然西京到济南，这几千里，不是很大的数字，但我们想，是不是更东方的地方，太阳起落的时间，也会有这么大的区别呢？后来，一个舰队带上我们的时钟，去到扶桑国东几千里的海面进行观测，发现果然，在哪里，早上2，3点太阳就升起来，下午2，3点就落下去了。而这个时候，西京正是太阳高照。你们说，如果大地是平的，有怎么会发生这样的情况？”
孩子们从来没有听过这么清楚的解释。虽然他们懂得不多，但这么简单的对照，他们还是能理解的。
“所以，大地是平的这个假设，不符合我们的观测结果。如果大地是球形，那么这一切就说的通了。太阳围绕着地球转，你看……”崔英拿着浑天球，灯火照在球上，显露出很明显的y影。
“只要地球在转，那么这里，我们的东方，是不是就先遇到太阳？西方就晚遇到太阳？”
这个例子就很有说服力了，就算是理解力比较差的小孩子也能立刻认同这个观点。
“那么，如果地球是圆的，这个圆，又有多大呢？”
“这个球啊，它的直径大概是2万唐里，一圈就是六万唐里。这个是今年才更正过的数字，你们还没有学到呢。”
“那这个是怎么测出来的？”
“最近两个测绘小组完成了从西京到济南的大地测量工作，得出来地上的距离是1000唐里，这两地同时对天顶的昴星宿定位，发现它与地平线都角度相差01个弧度，也就是一个圆周的大概六十三分之一。用1000乘以六十三，就得到了地球都周长六万三千唐里，这正好是一个半径一万唐里的圆的周长。”
为什么不用太阳影子的长短计算呢，这是因为太阳离地球太近，因此不同地点的阳光并不平行，但是其他恒星离地球太远，可以近似于认为它们是平行投shè到地面上。因此混天仪上，位置固定的只有其他恒星，太阳，月亮和其他行星都位置，都是随着时间地点的不同也有不同位置的。这也是成为了利用浑天仪和六分仪来确定地理位置的一个理论基础。
“阿姨你真厉害！”小女孩们眼里都冒出了爱慕的心形。
打发走了小女孩，崔英的心里，却继续着这样的思考。
她隐隐约约觉得，星星们其实都围绕着太阳在转，李治也肯定了她的猜测。要知道，她对李治可是完全的信任的。不过，她又缺乏一些确实的证据来证明这个猜测。这些新近观测的数据还很苍白，虽然是长达3年，超过800天的，对6个星体的四个天文台的数据，每个数据又由位置和速度组成，这么大的数据，她足足找了3个学数学的学生，花了一个月才把数据整理出来。
但这三年，木星的位置才走了它周期的四分之一，火星才刚刚走完一个公转周期多一点，金星勉强就要走到4个多公转周期，木星的周期则是12年，土星就更慢了，大约是三十年，要得出完整的观测数据，非要半辈子不可。
在这样一大组庞大的数据中，月球的数据是最好测量和计算的。实际上，在这之前，李淳风和袁天罡已经掌握了这天球上预测太阳和月亮的轨迹，当这两者重合时，就会发生ri食。当太阳轨迹加12个时辰也是半天的轨迹和月球重合时，就会发生月食。
玛雅人也会这个技术，不过可能没那么jg确。所以每当祭祀们认为ri食即将发生时，就抓来一堆奴隶，如果真的发生了ri蚀，就杀掉奴隶祈求上天“重现天ri”。如果没发生…呵呵。那个祭司恐怕就要见佛祖去也。
测定了地球的半径之后，月球的距离就比较好测量了。事实上，月球的近地点只有公里，与远地点40万公里比起来，能有视觉上明显的差异。因此有嫦娥奔月的传说，而没有嫦娥奔ri的传说，是因为种种迹象都能表明，月球离地球近的多。而月球的形状也更加能佐证地球也是圆形的设想。
不过，由于种种原因，只有望远镜和jg确的测量仪器出现以后，人们才能通过天文测量来证实这些设想。在各种测量中，地球半径是最容易测量的。正如上文给出的数据，在600公里左右都距离上，观测的结果都会有01弧度的区别。这个角度是多大呢？一个圆周是2pi个弧度，祖冲之计算过圆周率jg确到小数点后七位，其实用314来计算就很够了，那么01个弧度相当于圆周的大约63分之一，读者拿稍微大一点的圆形物体，在圆周上做60多个等分，还是比较容易的。所以古人用更粗糙的重差法，测量太阳影子的长度也可以估算出“天的高度”，其实这个区别与其说是太阳高度导致的，不如说是地球半径导致的。
事实也是这样，有了jg确的测量仪器和对时装置，唐代的人很快就从天文观测结果中，证实了地球是圆的这个设想。这个光靠嘴说一说，其实就算是皇帝说的，也是没什么说服力—皇帝们还是“万岁”呢。大家都知道，这只是客套话罢了。
随着天文望远镜和更jg确的标记法：比如利用游标卡尺的原理，对角度的测量现在已经实现到了00001个弧度，这个是定州所的光学仪器厂，把圆周均分为6280份的基础上，再用一个10格的游标差分尺实现的。值得一提的是，人类眼睛只能分辨一角分的角度，因此，要利用到这个jg确的测角仪，非得用上望远镜来放大不可。放大多少倍的望远镜，就可以把这个分辨率提高多少倍。
有了这个jg度，理论上，利用地线600公里的长度，就可以实现600万公里测量。其实这个jg度是很可怜地。在这个距离上，也只存在月球这一个天体。第二近的天体，也不过是近地点的金星，大概没580天一次的下合时，也有4100万公里的距离。
在这个距离上，金星12000公里的直径，在人眼中也不过刚好是00167角度，1’的视角，正好在人眼分辨的能力以下。所以，金星看上去还是个点状的星星，而不是和月亮一个样被称为球，要不然，太白金星就可以改名为太白金球了。
注：与之对应的，太阳的视角是32’左右的视角，所以太阳看上去还是个球，而不是星星。
一八五 日月谁更大一八56
有一个很简单的问题：太阳和月亮谁更大？
至少以笔者的感受来说，那还用问吗，肯定是月亮更大。但不过正确的答案是，它们几乎一样大，太阳的视角是31’到32’，而月球的视角是29’到34’。他们的平均视角是几乎相同的。很有趣的巧合！
如果发生在ri食上，月球比较大的时候，就是ri全食，月球比较小的时候就是ri环食。
但是如果用崔英现有的测量标准，只有月球的位置，才会在不同地点的观测中，有可以观测到的不同。比如，在她用来计算地月距离的一份数据中，济南和金陵天文台在近似相同的时刻，对月球的观测发现，与其他恒星的位置作为比较，金陵测得月球在天球面上，比济南足足往北偏了4‘20’’，或者确切地说，离黄道面上北方星体的距离更近，近很多，甚至产生明显的遮盖效应，这么大的差距，是肉眼都可以明显辨别的。
注：在这个测量上，地球直径是有影响的，也可以测量月球与地面的角度来计算，但相对而言，利用天空作为背景更为准确，可以避免大地水平线校准的误差。
而这两地的地线大概是500公里，经过计算，此时的地月距离约40万公里。在另外一些时候，崔英拿到的结果在36万到38万之间，这都是正确范围之内。这个距离算出来以后，根据月亮的视角就可以估算出它的直径，是3400公里左右。
这个成就，成为了钦天监当年上报的最让人震撼的成就。长久以来，嫦娥奔月和月宫的传说，在现在天文学的知识之下，成为了确确实实的数据和证据。各大报刊纷纷头版头条刊登这个结果。
可是崔英仍然不满足。这是因为，她有一个新的估算方法：放大过的视角估算法。
本来，量角器是在一个扇形上作为标记，可以测量任意角度。不过这专注远距离天体的测量上，这个量角器就用不上了。
比如，通过一个100倍的望远镜放大以后，人眼的分辨能力可以到000016度，这需要一个无比jg密的量角器才能测量。这个时候，如果在望远镜的成像境内，放上一个刻度的标尺，直接在光学上进行读数，就不用六分仪那样，用外在的机械标尺进行读数了。这个最新的验证型的天文望远镜是李治的提示下，崔英专门订制的，在没有成熟的使用方法时，她还没有在各地都天文台中推广应用。
这个望远镜的放大倍数是500倍，也就是说月亮在这个望远镜里，足足可以填充整个视野，环形山什么都清晰可辨。在这个望远镜的帮助下，人眼可以区别天空中角距离012’’。借助宇宙背景的幕布，用500公里的地线长度，可以测量2500万公里。遗憾的是，仍然没有办法测量金星最近时候的距离！
当然，如果把这个地线延长10倍就可以了。这意味着他们要在南半球澳大利亚，或者太平洋对面的美洲去设立一个天文台！
另外一个办法就是用更大的望远镜，可是，由于现有的望远镜还是光学折shè式的，这个500倍的望远镜，制作难度已经是近乎于无法制作。尽管它达到了这么大的放大率，可是对小星体的成像效果却不清晰。这是因为光学镜片磨制中的球差导致的。此外还有严重的sè差，导致星星看起来都像两个红蓝sè叠加起来一样。这都决定了，看不看得到和能不能测量，这是两回事。
不过，有一个隐隐约约的想法是很正常的。假设太阳围着地球转，那么星空背景的周期与太阳的周期近似相同，但却有一个无法愈合的误差，这个误差使太阳在星空中缓慢但是以一年为周期而进行运动。太阳和星空另一个共同点就是它们有一个同样倾斜的黄道面。此外，所有的行星都是基本在这个黄道面左右运动。它们看起来和地球的转动毫无关系。
如果地球静止不动，那么这些星体都运动就显得毫无规律。但如果把旋转的中心改为太阳，这一切就好解释得多了。比如为什么金星总是在太阳附近出没，火星的运动为什么这么无常，而木星则为什么稳定地多…那是因为他们其实并不是绕着地球转，而是绕着太阳转。这样在地球看来，他们的转动就可以通过求得地球公转周期和他们公转周期来推算。
崔英还在思考，李忠却不知好歹地窜了进来。
“娘，爹爹叫我来问你，我和女同学之间可能要做的什么事是什么事…”李忠眼巴巴的卖萌，和善可亲的二妈妈比口密腹剑的老爹大人可好说话的多。
崔英听了面sè变换了几阵。她自然知道是什么回事，可是，她每ri在这里苦心研究还要带孩子的时候，有一个人却优哉游哉的忙一些他早就会做的东西，嘴里还不停地抱怨：“唉，太粗糙了。唉！太简陋了！唉，完全都没有做下去的心情！”这个人经常在实验室坐着什么也不干，耗上一整天，最好才愁眉苦脸花十分钟就组装好一个东西…一个可能会动也可能不怎么灵光的东西，然后扔给别人去维修改进。
这个人还经常教孩子鼓捣一些莫名其妙地玩意！这个男女之事，怎么轮到她这么早来教的？
崔英让李忠稍等，随后就面挂寒霜的冲进了李治的实验室。
“哟。吃了枪药了。。你这是…”李治还没意识到他摊上了大麻烦事。
“陛下，你可真是悠闲啊！居然会教小孩子做这个了！”崔英的脸上写了三个大字：很不爽。
“哟。这，你这是，怎么了，还会不好意思说这个？”李治看到老婆脸上都表情不是动情的娇羞，于是觉得很疑惑。
“臣妾自然会教。只不过，臣妾最近苦于不知道怎么证明行星运动的规律，如果陛下让我教小孩子男女之事，是不是也该指点一下臣妾都难题呢？”
看着崔英脸上的表情，这哪里是一副请人帮忙的样子，明明是不帮忙就罢工的架势啊！
“行了，把你手上的东西拿过来！唉，又要费脑子咯…”李治才明白为什么崔英拿着厚厚的一叠资料来找他了。
“看看你们观测到了啥…”
这一叠手稿都是记载着连续几天都观测中，行星在天球面上运动的轨迹。当然，jg度是相当有限的，大概只能jg确到1角分。不过，对于粗略估算行星周期，是没有问题的。
崔英丢下手稿，瞬间就恢复了和颜悦sè的表情，很满意的回头教导小孩子去了。
拿起来最上面一个手稿，上书：太白金星位于斗宿四以西1度30分。现在通用的记法是角度换算成时间。天球一圈360度，对应二十四小时。一小时等于15度，1分等于15角分。这个记法的好处就是方便计算时间。比如同时太阳的位置是在15时45分，这意味着，太阳落山后2小时15分后，金星也会跟着落山。这个季节，大清早的时候金星还没升起来，看不到，只有在ri落后这一点时间才能看到，而且你看到的时候它也只有30度就要落山，会比较靠近地面，如果有个晚霞之类的，就更不好看了。但金星因为距离地球很近，所以又是全天第三亮的天体，最亮的“星星”，所以还是比较容易看的。
李治确定了太阳和金星在天球中的位置角度，是2小时15分，对应着是30度175角分也就是接近33度的样子。他在纸上首先画了一个角，正是33度，然后在一条边上记10厘米为1，代表太阳和地球的距离，是一个天文单位，角的顶点是地球，边上那个点就是太阳了。然后以太阳为圆心，画一个07代表天文单位的圆。这个圆与角的另一个边的交点，就是金星可能位于的轨道位置——它可能有两个或者3个交点。但只要在接下来的几天观察它与太阳的距离在增大还是在减小就可以知道它是位于那一个点了。
确定位置以后，由于地球公转的速度是365ri一周，也就是每天在轨道上跑差不多一度的角度，而金星的公转周期是224天，每天跑16度。那么金星在地球看来，每天接近太阳的角度就可以计算出来了。
附：利用三角函数公式可以在没有纸笔做图的情况下近似解出这个问题。35度的正切是07，正好是地球，金